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2010年AP微积分BC备考策略

2010年AP 微积分BC备考策略一
                                                       ——备考资料和时间安排

  2010年AP微积分BC考试将于5月5日上午8:30开考,对于这样一个在美国已经举办了几十年而在中国刚刚热起来的考试,无论是备考资料,还是备考时间安排,在国内却几乎是处于真空状态--很少有报道。

  在翻阅普林斯顿,巴朗等微积分BC考试辅导教材之后,我们发现数学学习的本质其实都是一样的,微积分国内外学习的知识也都基本一样。如果一定要说国内外教材存在区别的话,那么中国的教材可能写得要简洁一些(这可能是基于我们中学阶段比较扎实的数学基础),而国外的教材却写得十分的详细(不管是知识的导入,讲解还是习题),看起来甚至于有点冗长。由于目前资料的缺乏,很多考生在备考中可能会比较盲目,或者会比较依赖教材,总想找一本心目中最好的教材,但实际上每本教材都各有所长,有时需要配合在一起看。不管是何种教材,学习完之后都要与考试大纲进行对比,看缺多少知识点,然后找其他教材查漏补缺。

  一、     备考资料

  以下是我们推荐的一些备考资料:

  1.       考试说明(《ap-calculus-course-description2010-2011》)。《考试说明》列为考生必读书,因为考生想要了解的东西里面都有,不仅有考试大纲,还有样题和评分示范。所以在开始准备和临考前都要重点研究考试说明。我们在选择任何一本辅导书时,第一个评判的标准是,该书是否按照考纲的要求来编,是否包含了绝大部分的考点。考前也需要对照考纲进行复习,做到不遗漏;

  2.       AP官网上的所有自由问答题的样题,以及AP 网上书店所热销的几本题。例如:《2008 AP Calculus BC Exam Packet of 10》和2008 AP Calculus AB and AP Calculus BC Released Exams》;

  3.       选择一本适合自己的辅导书。给大家推荐普林斯顿,巴朗,皮特森出的教材。需要告知大家的是,皮特森的教材中有如何使用计算器的内容。

  二、     时间安排

  美国的高中如果开AP微积分课的话,一般是安排一年的学习时间。从每年暑假开始上,一直到5月份考试。但是由于中国的考生,很多同学还面对高考的压力,即使拿到了OFFER的同学也没这么多时间来学习。所以我们必须接受这样一个在有限的时间里完成学习和考试的挑战。如果说从2010年1月份开始准备的话,对于数学底子还不错的中国高中生来说,时间上和能力上都是完全来得及的。下面给出一个建议的时间表:

时间

周数

安排

1.1-1.7

1

看考试说明,考试报名,下载打印官网上的资料,准备一个AP考试用的计算器,学习一些基本的数学术语的英文表达

1.8-2.10,2.20-2.28(新年休息10天)

7

把辅导教材看一遍,要求是基本看懂、看通(如果自己学习感到很吃力,可以上个辅导班,有老师帮助自己疏导一遍考试内容的框架)

3.1-4.15

6

把辅导教材再看一遍,把教材所有的例题和习题都做一遍,学习计算器的使用

4.15-4.30

2

研究样题,做模拟题,总结考试规律和解题方法

5.1-5.4

 

考前查漏补缺,准备考试用的物品,准备去考场(如果在香港考试的话)

5.5

 

考试

  特别提醒各位考生,今年的考试报名截止日期是2010年3月15日。所以,需要考试的同学请关注这个时间点。

2010年AP 微积分BC备考策略二
                                                                              ——破解自由问答题


  AP微积分考试跟我们国内的高考数学有很多相似的地方,例如,AP微积分考试题型的布置为选择题和问答题(高考为选择题、填空题和问答题),题目数量严格固定(选择题45道,自由问答题6道)。为了更好的帮助国内AP考生备课,我们以college board 网站上给出的2004-2009自由问答题(free-response questions)样题作为研究的蓝本,对AP微积分自由问答题和复习备考提出一些建议。因为college board 严禁任何人泄露AP考试真题,所以样题很大程度上将会反映真题的情况,因而研究样题就成为了一件比较有意义的事情。

  一、自由问答样题考查内容统计

  在此统计表中,我们选取了前面6个出现次数最多的考查知识点。情况如下:

  二、自由问答题解析

  AP微积分BC考试自由问答题共6道,每道9分,共54分。一般来说,每道题都设置了3-4小问,每一小问2-3分。自由问答题是按照分步给分的原则判卷的,跟我们的高考阅卷差不多。考生可以参阅AP官网上给出的AP样题的评分情况。建议考生找个时间看一看,了解一下是如何判卷给分的。从上表的统计看,我们可以粗略的得出以下观点:

  1.AP微积分考试自由问答题每年的考试内容相对来说比较固定。6道题基本上覆盖了考纲规定的考试内容。基本分布为导数与微分的应用2题,积分应用2题,微分方程和级数各1题。

  2.从试题的具体内容上看,每套样题考查的知识基本都差不多,均是"换汤不换药"。所以,这提醒我们需要重点去研究和分析样题的出题思路和解题方法。同时也告诉我们,AP的考试跟高考一样,不会出怪题,偏题,它的题一定是用来考查我们对基本知识,基本理论,基本方法的掌握情况。所以,建议大家不要去研究很偏的微积分知识,只需要对照考纲扎扎实实一个个去复习就可以了。总之,你把基本的知识和解题方法掌握了,对付AP微积分考试拿5分的目标来说,应该还是比较容易的。

  3.在复习备考中,考生很有必要对一些知识块做专题复习。例如参数方程表示的运动学中,我们应该掌握参数方程的求导公式,路程、速度与加速度的关系,函数平均值等相关的知识,并把所有这些题综合到一起做,一起比较,得出基本的解题思路和方法。

2010年AP 微积分BC备考策略三
                                                                              ——破解多项选择题


  AP微积分考试总共只分两种题型:多项选择题和自由问答题(即中国数学考试常见的解答题),两部分各占一半的分数,具体情况如下表:

多项选择题Multiple-Choice section

总计45题/105分钟

记分原则

A部分:无计算器

28题/55分钟

每个选择题答对得1分,不答得0分,答错扣0.25分,卷面得分乘以1.2为最后得分。如果所有题都对,则得54分,占总分的50%。

B部分:有计算器

17题/50分钟

自由问答题Free-response section

总计6题/90分钟

记分原则

A部分:有计算器

3题/45分钟

每题9分,共54分,占总分的50%。

B部分:无计算器

3题/45分钟

总计

51题/195分钟

108分



2009年卷面得分与5分制对照表

AB Exam

BC Exam

考试实际分数

五分制

考试实际分数

五分制

65-108

5

66-108

5

48-64

4

55-65

4

34-47

3

39-54

3

21-33

2

31-38

2

0-20

1

0-30

1


  在之前文章中,我们提到了自由问答题的规律性十分强,通过强化训练我们就顺利搞定这部分题型。今天让我们来研究一下多项选择题的情况。为了保证研究的权威性,我们以2010-2011年官方考试说明《ap calculus course description 2010-2011》中给出的选择题作为研究蓝本。需要说明的是:考试说明中的样题只给出了14(A部分)+10(B部分)=24道题,与实际考试的45道题相差将近一半。题虽少,但是并不影响我们分析题目的出题方式,考查内容等。

  通过分析样题,我们发现多项选择题有以下特点:

  1.每道题选项为5个,只有1个正确答案。一般情况下其他4项均为类似的干扰项,混淆性大。样题中24道题中有13道需要直接计算,这说明大部分求值的题都需要直接计算得出结果,无法通过排除等得出答案;

  2.得分方式为:答对得1分,不答得0分,答错扣0.5分。这就存在这样一个问题:对于一个自己不会做的题是空着不做还是随便乱选一个?这个问题因人而异,没有通法。对于自己会做的题当然都会选,对于那些题都看不懂的当然会空着。个人建议某道题如果你知道方法但是算不出正确答案,建议可以蒙一下答案,对于那些不知道方法的题建议空着;

  3.多项选择题的B部分能用图形计算器(记住并不是所有的题都需要要到图形计算器),在题目开始的前面有一段说明中提示我们:B部分试题的选项中可能会出现"没有完全正确的答案"的情况,这时候需要我们选择一个最近似的答案;

  4.多项选择题80%以上的题都只考查一个知识点,多个知识点捆绑在一起的题占很少部分,这显然是降低了题目的难度,这也体现了AP考试注重考查学生对知识掌握的目的,没有让我们头晕的花哨题,都是实打实的计算求解题,这需要我们有扎实的基本功。

  5.对样题的24道题分了一下类,如左表:

样题24题

模拟题45题

考查知识

出题个数

所占比例

考查知识

出题个数

所占比例

函数、极限与连续

1

4%

函数、极限与连续

2

4%

导数与微分

10

42%

导数与微分

17

38%

积分(微分方程)

8

33%

积分(微分方程)

16

36%

级数

5

21%

级数

10

22%


  可以看出微分与导数肯定是考查重点,但是值得注意的是级数在这两年逐渐的被重视起来。也许24道题并不能说明问题,我们随机选择了一道模拟题进行了统计如右表,规律也差不多(此模拟题出自 W.Mlchael Kelley和Mark Wilding编写的《Peterson's AP Calculus AB&BC》)。(责任编辑:陈战锋)


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